Petites questions

1. Une population a un taux de reproduction net de 2,25 filles par fille et un âge moyen à la reproduction nette de 27 ans. Quel est le taux annuel de croissance ? Pour faire baisser cette croissance on veut inciter les femmes à procréer à un âge plus tardif. Quel doit-être le nouvel âge moyen pour que le taux de croissance baisse en valeur relative de 10 %, à l'état stable et à taux de reproduction net inchangé.

   Le taux de croissance est relié à l'âge moyen à la reproduction nette, , et au taux net de reproduction par la formule approximative suivante :

   

   Le taux de croissance vaut donc :

   

   Une variation relative du taux de croissance est donc égale à celle de l'âge moyen puisque les 2 dérivées logarithmiques sont égales :

   

   Pour que le taux de croissance baisse de 10 % en variation relative, il suffit d'augmenter l'âge moyen de 10 %, soit 27 1,10= 29,7 ans.

2. Une population européenne actuelle a au contraire un taux de reproduction net de 0,9 fille par fille. Quelle est la valeur approximative de la fécondité exprimée en nombre d'enfants par femme ?

   Dans une population européenne la mortalité ne joue plus un grand rôle dans le calcul de la reproduction nette, et le rapport de masculinité est de 105 garçons pour 100 filles. La somme des naissances réduites est donc proche de = 1,8 enfants par femmes.

   L'âge moyen est également de 27 ans, mais peut être modifié pour limiter la décroissance à long terme. Quel doit-être celui-ci pour que le taux de décroissance s'améliore en valeur relative de 10 % ?

   L'âge moyen doit donc être augmenté en valeur relative de 10 % soit atteindre 29,7 ans.

3. Dans une population humaine stable, l'équation de Lotka relative à la population féminine a une racine réelle et des racines complexes conjuguées. Quel est l'ordre de grandeur de la période engendrée par la racine complexe ayant la plus grande partie réelle, dans la convergence vers l'état stable ?

   L'exemple des classes creuses de la guerre de 1914-1918 est le meilleur exemple pour illustrer ce phénomène de convergence vers l'état stable avec des oscillations dont la période est celle de l'âge moyen à la reproduction. En effet quand les classes creuses atteindront l'âge de reproduction, il y aura de nouveau un déficit relatif des naissances. Comme les femmes ne font pas toutes leurs enfants à 27 ans mais avec une dispersion importante autour de l'âge moyen, les enfants des classes creuses ne naîtront pas uniquement entre 1941 et 1945 mais à des dates avoisinantes. Réciproquement, les générations encadrantes donneront naissance à des enfants au cours des années 1941-1945, si bien que le déficit du aux classes creuses sera amoindri et le sera encore plus entre 1968 et 1972. C'est bien ce que prouve la théorie de la convergence vers l'état stable et particulièrement le rôle joué par la première racine complexe.