Petites questions

1. Si la force de mortalit� est ind�pendante de l'�ge et �gale � 20 pour mille par an, quelle en est l'esp�rance de vie ?

   La probabilit� de survie jusqu'� l'�ge x est :

   

   L'esp�rance de vie est donc :

   

2. Si une population cro�t au taux, = 3 % par an, en combien d'ann�es double-t-elle ?

   Dans le cas d'une croissance exponentielle, , l'�quation :

   

   implique :

   

3. Dans une telle population stable ( et ) quelle est la classe d'�ge dont l'effectif est �gal � la moiti� du nombre annuel des naissances de l'ann�e ?

   L'effectif d'une cohorte d�croit en raison de la mortalit� au taux de 2 % par an. La croissance de chaque classe d'�ge est de 3 % an. En transversal les effectifs d�croissent donc selon l'�ge avec un taux de par an. En effet l'�quation fondamentale d'une population malthusienne reliant la composition par �ge , la force de mortalit� et le taux de croissance est :

   

   soit . Il s'agit donc de nouveau d'une exponentielle, ici d�croissante. Le taux de doublement est donc =14 ans. La classe 14 ans a un effectif moiti� moindre que la classe d'�ge 0.

4. Quelle est la taille de la population totale si les naissances sont de 1 000 ?

   L'effectif (la densit�) d'une classe d'�ge � la date t est :

   

   Les naissances entre les instants t et sont de 1000 individus, soit , on cherche donc :

   

   ou taux brut de natalit� est �gale � 0,02 + 0,03 = 50 pour mille. La population totale est donc �gale � 1000/0,05 = 20 000 habitants lorsque les naissances sont de 1000.

5. Dans une telle population, la moiti� de la population a un �ge inf�rieur � y. Que vaut y ?

   L'�ge y est �gal � celui trouv� plus haut soit 14 ans.