Petites questions

1. Une population a un taux de reproduction net de 2,25 filles par fille et un �ge moyen � la reproduction nette de 27 ans. Quel est le taux annuel de croissance ? Pour faire baisser cette croissance on veut inciter les femmes � procr�er � un �ge plus tardif. Quel doit-�tre le nouvel �ge moyen pour que le taux de croissance baisse en valeur relative de 10 %, � l'�tat stable et � taux de reproduction net inchang�.

   Le taux de croissance est reli� � l'�ge moyen � la reproduction nette, , et au taux net de reproduction par la formule approximative suivante :

   

   Le taux de croissance vaut donc :

   

   Une variation relative du taux de croissance est donc �gale � celle de l'�ge moyen puisque les 2 d�riv�es logarithmiques sont �gales :

   

   Pour que le taux de croissance baisse de 10 % en variation relative, il suffit d'augmenter l'�ge moyen de 10 %, soit 27 1,10= 29,7 ans.

2. Une population europ�enne actuelle a au contraire un taux de reproduction net de 0,9 fille par fille. Quelle est la valeur approximative de la f�condit� exprim�e en nombre d'enfants par femme ?

   Dans une population europ�enne la mortalit� ne joue plus un grand r�le dans le calcul de la reproduction nette, et le rapport de masculinit� est de 105 gar�ons pour 100 filles. La somme des naissances r�duites est donc proche de = 1,8 enfants par femmes.

   L'�ge moyen est �galement de 27 ans, mais peut �tre modifi� pour limiter la d�croissance � long terme. Quel doit-�tre celui-ci pour que le taux de d�croissance s'am�liore en valeur relative de 10 % ?

   L'�ge moyen doit donc �tre augment� en valeur relative de 10 % soit atteindre 29,7 ans.

3. Dans une population humaine stable, l'�quation de Lotka relative � la population f�minine a une racine r�elle et des racines complexes conjugu�es. Quel est l'ordre de grandeur de la p�riode engendr�e par la racine complexe ayant la plus grande partie r�elle, dans la convergence vers l'�tat stable ?

   L'exemple des classes creuses de la guerre de 1914-1918 est le meilleur exemple pour illustrer ce ph�nom�ne de convergence vers l'�tat stable avec des oscillations dont la p�riode est celle de l'�ge moyen � la reproduction. En effet quand les classes creuses atteindront l'�ge de reproduction, il y aura de nouveau un d�ficit relatif des naissances. Comme les femmes ne font pas toutes leurs enfants � 27 ans mais avec une dispersion importante autour de l'�ge moyen, les enfants des classes creuses ne na�tront pas uniquement entre 1941 et 1945 mais � des dates avoisinantes. R�ciproquement, les g�n�rations encadrantes donneront naissance � des enfants au cours des ann�es 1941-1945, si bien que le d�ficit du aux classes creuses sera amoindri et le sera encore plus entre 1968 et 1972. C'est bien ce que prouve la th�orie de la convergence vers l'�tat stable et particuli�rement le r�le jou� par la premi�re racine complexe.