On suppose que la fécondité nette d'une population est d'1 enfant à l'âge exact de 15 ans, d'1 enfant à l'âge de 30 ans et de 0,3333 enfants à l'âge de 45 ans.
?
Le taux net de reproduction est égal à la somme des taux nets par
âge, soit : 
filles par fille.
L'équation de Lotka s'écrit :
En notant 
, ceci peut s'écrire :
soit encore :
dans le plan complexe.
Les racines de l'unité sont :
dans le plan complexe sont une racine
réelle et deux racines complexes conjuguées.
Mais 
donne (en additionnant 
):
Ce qui donne :
Il n'y a donc qu'une seule racine réelle, 
, mais il y a une
infinité de racines complexes ayant la même partie réelle
. En effet, toutes les cosinusoides de période 15 ans et
qui valent 1 aux âges 15, 30 et 45 sont solutions. Il n'y a pas,
contrairement aux cas réels des populations humaines d'amortissement
(la structure initiale est partiellement conservée).
La figure 1
Figure 1: Fonction de maternité,
, et cosinusoides afférentes aux racines ayant la plus
grande partie réelle :
, m=0,1,2
représente la fonction de maternité, 
ainsi que
l'exponentielle 
, ainsi que les deux premières
solutions oscillatoires, 
,
et 
.
La racine 
est une racine complexe dont la partie réelle
est négative. La figure 2
Figure 2: Fonction de maternité,
, et cosinusoides afférentes aux racines ayant la plus
petite partie réelle (négative) :
, m=0,1,-1
représente les graphes de 
, pour
.
Une approximation de la racine réelle peut être obtenue en calculant
l'âge médian à la fécondité, 
et en
faisant l'hypothèse que les femmes ne donneraient pas naissance à des
enfants à 3 âges différents mais à une seul même âge de 25,7 ans.
Si maintenant on tient compte des 3 âges féconds, on peut calculer
l'écart type :
et obtenir une meilleure approximation en résolvant l'équation du
second degré :
soit, approximativement (voir le cours) :
